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剧情介绍

薛定谔方程的建立学生姓名:李颖东集宁师范学院物理系学号:201010730210指导老师:冀文慧职称:讲师摘要:薛定谔方程是量子力学的重要基本方程其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当,打开物质微观世界大门的金钥匙。薛定谔方程是关于微观粒子运动状态的描述和微观粒子力学量的表达等方面谈量子力学,量子力学的基本规律是统计规律,介绍了薛定谔方程的表述形式,分析了不同体系的薛定谔方程的建立方法,并介绍了求解复杂体系的薛定谔方程的近似模型和方法分析了薛定谔方程在揭示物质微观世界的实际应用价值,从而有助于更好地认识薛定谔方程的重要意义,首先分析薛定谔方程在一维势场中的应用然后建立波函数最后建立薛定谔方程,还要说薛定愕方程的实验基础。关键词:创造性思维;特性;薛定谔方程。TheestablishmentoftheSchrödingerequationAbstract:SchrödingerequationisanimportantbasicequationsofquantummechanicsitsstatusandclassicalNewtonianphysicsequationsofmotionrather,openthedoorofthegoldenkeymaterialmicroscopicworld.Schrödingerequationisaboutthedescriptionofthestateofmotionofmicroscopicparticlesandmicro-particlemechanicsquantityexpressedaboutotheraspectsofquantummechanics,quantummechanicsisthefundamentallawofstatisticalregularity,introducedthepresentationoftheSchrödingerequation,analyzesdifferentsystemsmethodforestablishingtheSchrödingerequationanddescribestheSchrödingerequationsolvingcomplexsystemsandmethodsforapproximatemodelanalysistorevealthesubstanceSchrödingerequationpracticalvalueofthemicroscopicworld,thuscontributingtoabetterunderstandingofthesignificanceoftheSchrödingerequation,thefirstanalysisoftheSchrödingerequationinone-dimensionalpotentialfieldapplicationandthencreatethefinalestablishmentoftheSchrödingerequationwavefunction,butalsosaidthatSchrödingerequationstunnedexperimentalbasis.KeyWords:Creativethinking;Schrödingerequation;1前言:薛定谔提出的量子力学基本方程建立于1926年,它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(r,t),质量为m的微观粒子在势场U(r,t)中运动的薛定谔方程为在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ(r,t),由此可计算粒子的能量、分布概率等。波函数本身及其一阶导数必须是单值、连续和有限的,这称为波函数的标准条件。薛定谔方程是线性、齐次的微分方程,所以满足叠加原理。定态薛定谔方程的每一个解就代表粒子的一个稳定状态。薛定谔方程在量子力学的研究中有着极其重要的作用,它是量子力学重要的基本方程.这方程既不是推导,也不是证明出来的,它是假设而建立起来的.建立方程的依据是:(1)应当是波函数对时间的一阶微分方程;(2)方程要包含外界的因素;(3)方程中的系数不含有状态参量;(4)方程是线性的.薛定谔方程的建立与创造性思维。2薛定谔方程的建立和创造思维2.1提出问题1923年,正当人们对光的波粒二象性仍然感到新奇之际,法国物理学家德布罗意又提出实物粒子也具有波粒二象性.在爱因斯坦的提议下,实验物理学家们都积极参与对这一提法的实验证明.薛定愕的老师德拜指定他做有关德布罗意工作的报告.在报告之后,德拜表示不满,向他指出,德布罗意以物质具有波动性质描述了微观粒子,但还不曾建立一个以波动来表示微观粒子运动的动力学方程,研究波动就应该先建立一个方程.薛定愕在他的启示下,深入研究了这个问题,显然他不是用传统理论中人们熟悉的逻辑思维解决的.2.2发散思维(1)建立方程首先要选择一个状态量,那么用什么样的物理量来描述具有波粒二象性的实物粒子的运动状态呢?这个状态量的意义是什么呢?(2)建立方程的形式应属于那一基本类型呢?这个方程的解是什么呢?(3)建立方程中自变量是什么?有几个呢?(4)被描述的实物粒子所处的环境又将怎样描述呢?3薛定谔方程的建立3.1薛定谔方程的建立建立过程:自由粒子波函数所满足的方程推广到一般。  自由粒子的波函数为平面波(2.1)  对时间求偏微商:   (2.2)  对坐标求二次偏微商:(2.3)同理得:,,,(2.4)将以上三式相加:,(2.5)利用自由粒子的能量和动量的关系,我们可得到自由粒子波函数所满足的微分方程:                  (2.6)上式中劈形算符:,(2.7)如存在势能,能量和动量的关系是:,(2.8)波函数应满足的微分方程是;         (2.9)     这个方程称为薛定谔方程。由建立过程可以看出,只需对能量动量关系进行如下代换:      ,就可得到薛定谔方程。  注意:薛定谔方程是建立起来的,而不是推导出来的,它是量子力学中的一个基本假设,地位同牛顿力学中的牛顿方程。它的正确性由方程得出的结论与实验比较来验证。多粒子体系的薛定谔方程,设体系有N个粒子,分别表示这N个粒子的坐标,体系的状态波函数为:,体系的势能为,则体系的能量可写成           (2.10)上式两边乘以波函数,并作代换:,  其中:,就得到多粒子体系的薛定谔方程:(2.11)3.2再造想象经过上面的联想,薛定谔对所要建立方程的思路基本成熟,总括起来,薛定谔的思想大概是从以下4个前提下得出来的:(1)原子领域中电子的能量是分立的;(2)在一定的边界条件下,波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率;(3)哈密顿雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动,也可用于描述光波;(4)最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想.电子可以看成是一种波,其能量E和动量P可用德布罗意公式与波长和频率联系在一起.波动力学形式简单明了!!!偏微分方程:结束语定态薛定谔方程是否合理,需接受实践和理论的检验,经检验薛定谔方程是正确的,即:(1)从这个方程得到的解正是氢原子的能级公式.这样,量子化就成了薛定谔方程的自然结果,而不是象玻尔和索未菲那样需要人为规定某些量子化条件。参考文献:[1]曾谨言.量子力学[M].北京:科学出版社,2007.1.26-28.[2]汪德新.量子力学[M].北京:科学出版社,2008.8.100-105.[3]郭奕玲.物理学史2版[M].北京:清华大学出版社,2005.8.45-49.[4]张永德.量子力学[M].北京:科学出版社,2008.8.35-78.[5]钱伯初.量子力学[M].北京:高等教育出版社,2006.1.254-259.[6]门福殿.量子力学.[M].北京中国石油大学出版社,2005.5.12-18.[7]孙利平.打开物质微观世界大门的金钥匙-薛定谔方程[J]长沙大学学报第18卷第4期2004年12月.[8]梁辉.从薛定谔方程谈量子力学与经典物理的区别[J]安徽技术师范学院学报2003,17(1):70-71

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