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tuonai5438

类型:b8yy在线 地区: 美国 年份:2020-07-04

剧情介绍

2015年高考仿真考试文数一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集=AB,则集合[u(AB)中的子集个数为A.4B.7C.8D.92.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是A.AB.BC.CD.D3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为A.(,-)B.(,-)C.(-,)D.(-,)4.若函数是奇函数,则实数的值是A.B.C.D.5.下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列{}是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p46.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为A.8-B.8-C.8-πD.8-2π7.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则的取值范围是A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)8.如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,…,,输出,,则.+为,,…,的和.为,,…,的算术平均数.和分别为,,…,中的最大数和最小数.和分别为,,…,中的最小数和最大数9.将函数y=3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增10.已知函数f(x)=+1,则f(lg2)+f(lg)=A.-1B.0C.1D.211.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,联结AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为A.B.C.D.12.在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图像不可能是  A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=________.14.若一个球的表面积为,现用两个平行平面去截这个球面,两个截面圆的半径为.则两截面间的距离为________.15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=________.16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cosB=,b=3.求:(Ⅰ)a和c的值;(Ⅱ)cos(B-C)的值.18.(本小题满分12分)如图,棱柱的侧面是菱形,(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设是上的点,且平面,求被平面分成左右两部分几何体的体积比.19.(本小题满分12分)某商品计划每天购进某商品若干件,商品每销售一件该商品可获利润50元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元,若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润30元.(Ⅰ)若商品一天购进商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件)的函数解析式;(Ⅱ)商品记录了50天该商品的日需求量n(单位:件),整理得下表:若商品一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率,求当天的利润在区间的概率.20.(本小题满分12分)已知函数其中(Ⅰ)若时,两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同,求的值;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P.(Ⅰ)求点P的坐标;(Ⅱ)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+交于A,B两点,若△PAB的面积为2,求C的标准方程.请考生从22、23、24题中任选一题作答;如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(Ⅰ)求证:AD∥EC;(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知是过定点且倾斜角为的直线,曲线的极坐标方程为(Ⅰ)写出直线的参数方程,并将曲线化为直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的倍,得到曲线,曲线与直线交于两点,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数+1,.(Ⅰ)当,解不等式;(Ⅱ)若的解集为,,求证:.2015年高考仿真训练文科数学参考答案1—6CBACDC7—12ACBDDB13.6314.1或715.216.1017.解:(1)由·=2得c·a·cosB=2,又cosB=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accosB,又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得或因为a>c,所以a=3,c=2.(2)在△ABC中,sinB===.由正弦定理,得sinC=sinB=·=.因为a=b>c,所以C为锐角,因此cosC===.所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.18.解:(1)当日需求量时,利润为;………2分当日需求量时,利润为…………4分所以,关于日需求量函数关系式为:.………6分(2)50天内有9天获得的利润380元,有11天获得的利润为440,有15天获得利润为500,有10天获得的利润为530,有5天获得的利润为560.……………8分若利润在区间时,日需求量为9件、10件、11件该商品,其对应的频数分别为11天、15天、10天.…10分则利润区间的概率为:.…………12分21.解:(1)设切点坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-(x-x0),即x0x+y0y=4,此时,两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为,,其围成的三角形的面积S=··=.由x+y=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=时x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为(,).(2)设C的标准方程为+=1(a>b>0),点A(x1,y1),B(x2,y2).由点P在C上知+=1,并由得b2x2+4x+6-2b2=0.又x1,x2是方程的根,所以由y1=x1+,y2=x2+,得|AB|=|x1-x2|=·.由点P到直线l的距离为及S△PAB=×|AB|=2,得|AB|=,即b4-9b2+18=0,解得b2=6或3,因此b2=6,a2=3(舍)或b2=3,a2=6,从而所求C的方程为+=1.22.解:(1)证明:连接AB,∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D,……………………………1分又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC.………………………4分(2)∵PA是⊙O1的切线,PD是⊙O1的割线,∴PA2=PB•PD,∴62=PB•(PB+9)∴PB=3,……6分在⊙O2中由相交弦定理,得PA•PC=BP•PE,∴PE=4,………8分∵AD是⊙O2的切线,DE是⊙O2的割线,∴AD2=DB•DE=9×16,∴AD=12…………………10分23.(1)∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x…………………3分(2)直线l的参数方程:(t为参数),代入x2+y2=4x,得t2+4(sinα+cosα)t+4=0,………………………………6分∴sinα·cosα>0,又0≤α1,所以1

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